（16分）如图，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P

Question

（16分）如图，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的 倍，
P为侧棱SD上的点。
（Ⅰ）求证： AC ⊥ SD ；       
（Ⅱ）若 SD ⊥ 平面 PAC ，求二面角 P-AC-D 的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平
面PAC。若存在，求SE：EC的值 ；若不存在，试说明理由。

Answer 1

略

解法一：
（ Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，w*w^w.k&s#5@u.c~o*m由题意 。在正方形ABCD中， ，所以 ,得 .[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(Ⅱ)设正方形边长 ，则 。
又 ，所以 ,
连 ，由（Ⅰ）知 ,所以 ,     
且 ,所以 是二面角 的平面角。
由 ,知 ,所以 ,
即二面角 的大小为 。
（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使
由（Ⅱ）可得 ，故可在 上取一点 ,使 ,过 作 的平行线与 的交点即为 。连BN。在 中知 ，又由于 ,故平面 ，得 ,由于 ,故 .
解法二：
（Ⅰ）；连 ,设 交于 于 ，由题意知 .以O为坐标原点， 分别为 轴、 轴 、 轴正方向，建立坐标系 如图。[来源:学科网ZXXK]
设 底面边长为

作业帮用户 2017-11-10

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