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已知ab为正实数,且1/a+2/b=2,若a+b-c≥0对于满足条件的ab恒成立,则c的取值范围为?
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已知ab为正实数,且1/a+2/b=2,若a+b-c≥0对于满足条件的ab恒成立,则c的取值范围为?
▼优质解答
答案和解析
入手点是(1/a)+(2/b) 和a+b这两个式子,还有一个重要不等式（a/b）+（b/a）≥2 （a,b为正数）
其实是a+b≥2根号下ab （a,b为正数）的变形,
然后(1/a)+(2/b)×（a+b）=3+（2a/b）+（b/a）≥3+2倍根号2
所以2（a+b）≥3+2倍根号2 所以a+b≥3/2+根号2
又因为a+b≥c 所以c≤3/2+根号2
其实是a+b≥2根号下ab （a,b为正数）的变形,
然后(1/a)+(2/b)×（a+b）=3+（2a/b）+（b/a）≥3+2倍根号2
所以2（a+b）≥3+2倍根号2 所以a+b≥3/2+根号2
又因为a+b≥c 所以c≤3/2+根号2
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