磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为l、高为h、宽为d．前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电

Question

磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为 l 、高为 h 、宽为 d ．前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极。两个电极与负载电阻 R 相连。整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为 B ，方向垂直前后侧面向后。现有平均电阻率为 ρ 的电离气体持续稳定地向右流经管道。实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为 v ₀ ，有磁场时电离气体的恒定流速为 v ．

（ 1 ）求流过电阻 R 的电流的大小和方向；

（ 2 ）为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差 ∆ p ，求 ∆ p 的大小；

  （ 3 ）求 这台磁流体发电机的发电效率。

Answer 1

（ 1 ）（ 8 分）将电离气体等效为导体切割磁感线产生感应电动势

E = Bhv                         （ 2 分）

        内电阻                           （ 2 分）

     根据欧姆定律                    （ 2 分）

     解得                         （ 1 分）

电流方向为 M 到 N                      （ 1 分）

（ 2 ）（ 5 分）已知摩擦力与流速成正比，设比例系数为 k

            取管道内全部气体为研究对象，根据力的平衡

无磁场时      ∆ phd = kv ₀                     （ 2 分）

           有磁磁场时    ∆ phd = kv + BIh                 （ 2 分）

           解得                  （ 1 分）

（ 3 ）（ 7 分）输入功率     P _入 = ∆ phdv                     （ 2 分）

            电源功率     P = EI                         （ 2 分）

           发电效率                            （ 2 分）

       解得                              （ 1 分）