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有两个体积之比为5:8的圆柱,它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加6.其面积增加了114.那么这个长方形的面积.

题目详情
有两个体积之比为5:8的圆柱,它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加6.其面积增加了114.那么这个长方形的面积______.
▼优质解答
答案和解析
设长方形的长和宽分别为a和b,
则a+b=(114-6×6)÷6=13,
根据体积比为5:8可知:
(
a
) 2 •π•b
(
b
) 2 •π•a
=
5
8

化简为
a 2
•b
b 2
•a
=
5
8

再化简为
a
b
=
5
8

而a+b=13,
所以a、b分别为8和5,而积为5×8=40,
答:这个长方形的面积为40.
故答案为:40.
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