一圆柱体侧面受压而伸长.其地面半径R以变化率2CM/S减少,其高H以变化率5CM/S增加,求当R=6CM,H=8CM时,其体积V之变化率.

Question

一圆柱体侧面受压而伸长.
其地面半径R以变化率2CM/S减少,其高H以变化率5CM/S增加,求当R=6CM,H=8CM时,其体积V之变化率.

Answer 1

体积V(t)可以表示为
V(t)=PI*R(t)^2*H(t)
所以体积的变化率
dV/dt=PI*2R(t)*H(t)*dR(t)/dt+PI*R(t)^2*dH(t)/dt
=PI*2R(t)*H(t)*(-2)+PI*R(t)^2*5
当R=6cm,H=8cm时
体积变化率
dV/dt=PI*2*6*8*(-2)+PI*36*5
=-192PI+180PI
=-12PI 立方厘米 约等于－37.68立方厘米.