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已知一个正六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为9/8底面周长为3,那么这个球的体积为多少?
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已知一个正六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为9/8底面周长为3,那么这个球的体积为多少?
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答案和解析
正六棱柱的底面是正六边形,周长为3,边长为1/2,面积=6*√3/4*（1/2）^2=3√3/8,
设正六棱柱的高为h,则正六棱柱的体积=3√3h/8=9/8,∴h=√3,
正六棱柱的外接球的直径=√[(底面直径)^2+h^2]=√(1+3)=2,
∴正六棱柱的外接球的体积=4π/3.
设正六棱柱的高为h,则正六棱柱的体积=3√3h/8=9/8,∴h=√3,
正六棱柱的外接球的直径=√[(底面直径)^2+h^2]=√(1+3)=2,
∴正六棱柱的外接球的体积=4π/3.
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