一个底面为正三角形三棱柱与一个圆柱体还有一个立方体,体积相同,高相同.问他们的表面积谁最大PS打错了。是长方体

Question

一个底面为正三角形三棱柱与一个圆柱体还有一个立方体,体积相同,高相同.问他们的表面积谁最大
PS打错了。是长方体

Answer 1

它们体积和高相同的话,底面积就相同,所以只要比侧面积就行,设底面积s,设三棱柱底面边长为a,侧面积S1,圆柱体底面半径r,S2,立方体边长b,S3,b等于各柱体的高
s=√3a^2/4=πr^2=b^2,则a^2=4b^2/√3,r^2=b^2/π
S1=3×a×b平方得 S1^2=9a ^2 × b^2 = 12 √3 b^4
S2=2πrb 平方得 S2^2=4π^2 r^2× b^2= 4πb^4
S3=4b^2 平方得 S3^2=16b^4
S1最大,那么三棱柱面积最大