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正定矩阵一定是对称的吗?求高手解答,谢谢!
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正定矩阵一定是对称的吗?求高手解答,谢谢!
▼优质解答
答案和解析
不一定.但一定是方阵.
但非对称的正定的情况,无很大意义.
正定的原始定义：
对于n阶矩阵A来说,如果任取的n维列向量x,有x^TAx恒大于等于0,当且仅当x=0时,x^TAx=0,那么它是正定的.
一般用的比较多的一个等价命题是：他的主子式均大于0.
但非对称的正定的情况,无很大意义.
正定的原始定义：
对于n阶矩阵A来说,如果任取的n维列向量x,有x^TAx恒大于等于0,当且仅当x=0时,x^TAx=0,那么它是正定的.
一般用的比较多的一个等价命题是：他的主子式均大于0.
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