已知直线a平面α,直线a//平面β,平面α相交平面β=b,求证a//b

Question

已知直线a平面α,直线a//平面β,平面α相交平面β=b,求证a//b

Answer 1

证明：
∵ 直线a平行于平面α,直线a平行于平面β
∴ 平面α、β中可以找到一直线平行于直线a,
设 m在平面α内,n在平面β内
则 m//a, n//a
∴ m//n
∴ m不在平面β内,n在平面β内
∴ m//β
∵α∩β=b,
∴ m//b
又∵ m//a
∴ a//b