如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=""3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.（1）求AH∶HD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点.

Question

 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD="   "

3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.
（1）求AH∶HD；
（2）求证：EH、FG、BD三线共点.

Answer 1

（1）AH∶HD=3∶1（2）证明略

(1) ∵ = =2，∴EF∥AC.
∴EF∥平面ACD.而EF 平面EFGH，
且平面EFGH∩平面ACD=GH，
∴EF∥GH.而EF∥AC，
∴AC∥GH.
∴ = =3,即AH∶HD=3∶1.
（2）证明 ∵EF∥GH,且 = ， = ，
∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形.
令EH∩FG=P，则P∈EH，而EH 平面ABD，
P∈FG，FG 平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点.