已知直线l1的参数方程是x=2t-1y=t+1(t为参数,t∈R),直线l2的极坐标方程是ρsin（θ-π/4）=1(坐标原点即极点,极轴与x轴正半轴重合),则直线l2到l1的角是?

Question

已知直线l1的参数方程是x=2t-1 y=t+1(t为参数,t∈R),直线l2的极坐标方程是ρsin（θ-π/4）=1(坐标原点即极点,极轴与x轴正半轴重合),则直线l2到l1的角是?

Answer 1

化成一般方程
t=y-1
x=2(y-1)-1=2y-3
y=x/2+3/2
k1=1/2
ρsinθcosπ/4-ρcosθsinπ/4=1
√2/2*y-√2/2*x=1
y=x+√2
k2=1
k2>k1
L2比L1更靠近y轴
所以从L2到L1是钝角
设夹角是a则tana<0
|tana|=|k1-k2|/|1+k1k2|=1/3
tana=-1/3
所以a=π-arctan(1/3)