在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x＝−22+rcosθy＝−22+rsinθ（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=1，（Ⅰ）写出圆C的普

Question

在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x＝−(√(2))/(2)+rcosθ

y＝−(√(2))/(2)+rsinθ

（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(4))=1，
（Ⅰ）写出圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求半径r的值．

Answer 1

（Ⅰ）由圆C的参数方程为

x＝−(√(2))/(2)+rcosθ

y＝−(√(2))/(2)+rsinθ

（θ为参数，r＞0），利用sin²θ+cos²θ=1可得圆C的普通方程为：(x+(√(2))/(2))2+(y+(√(2))/(2))2＝r2，
由直线l的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(4))=1，展开为ρ((√(2))/(2)sinθ+(√(2))/(2)cosθ)=1，
∴直线l的直角坐标方程为：x+y-√(2)=0．
（Ⅱ）圆C的圆心C(−(√(2))/(2)，−(√(2))/(2))到l的距离d=(|−(√(2))/(2)−(√(2))/(2)−√(2)|)/(√(2))=2，
圆C上的点到l的距离的最大值为d+r=3．
∴r=1．