在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1+tcosαy=tsinα（t为参数，α∈（0，π2）），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ．（1）求曲线C的直

Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-1+tcosα

y=tsinα

（t为参数，α∈（0，(π)/(2)）），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=(4cosθ)/(sin2θ)．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点横坐标为1，求直线l的普通方程．

Answer 1

（1）由ρ=(4cosθ)/(sin2θ)得ρ²sin²θ=4ρcosθ；
又x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为y²=4x．
（2）将

x=-1+tcosα

y=tsinα

(t为参数，α∈(0，(π)/(2)))代入y²=4x，
整理得sin²α•t²-4cosα•t+4=0；
∴线段AB的中点对应参数为t0=(t1+t2)/(2)=(2cosα)/(sin2α)；
又线段AB的中点横坐标为1，
∴-1+(2cos2α)/(sin2α)=1，即tan²α=1．
又α∈(0，(π)/(2))，则tanα=1，
∴直线l的普通方程为y=x+1．