在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=5cosay=sinα（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+π4）=2．l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求曲

Question

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为

x=√(5)cosa

y=sinα

（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+(π)/(4)）=√(2)．l与C交于A、B两点．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P（0，-2），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C的参数方程为

x=√(5)cosa

y=sinα

（α为参数），普通方程为C：5x²+y²=1；
直线l的极坐标方程为ρcos（θ+(π)/(4)）=√(2)，即ρcosθ-ρsinθ=2，l：y=x-2．          …（4分）
（Ⅱ）点P（0，-2）在l上，l的参数方程为

x=(√(2))/(2)t

y=-2+(√(2))/(2)t

（t为参数）
代入5x²+y²=1整理得，3t²-2√(2)t+3=0，
由题意可得|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=|t₁+t₂|=(2√(2))/(3)                    …（10分）