f(x)在定义域内单调递减,f'(x)小于还是小于等于0?根据这个求参数,我们老师说直接小于0,我觉得很奇怪.

Question

f(x)在定义域内单调递减,f'(x)小于还是小于等于0?根据这个求参数,我们老师说直接小于0,我觉得很奇怪.

Answer 1

清华大学出版社的一本书上有如下定义：
设函数f（x）在数集A有定义,若任意x1,x2∈A且x1＜x2,有f(x1) ＜f(x2),（f(x1)＞f(x2)）,则称 函数f(x)在A严格单调增加（严格单调减少）.
上述不等式改为f(x1) ≤f(x2),（f(x1)≥f(x2)）,则称 函数f(x)在A单调增加（单调减少）.
所以若一个函数在定义域内严格单调递减,则导数小于0,若在定义域内单调递减,则导数小于等于0.
到大学里就严谨多了,高中时先“痛苦”一下吧.