电热加湿器靠电流的热效应工作．某种家用电热加湿器相关参数、外形、电路简化图如图所示．电热器的电热丝浸没在加热仓的水中产生热量，使加热仓中的水沸腾变成水蒸气喷出，增加环

Question

电热加湿器靠电流的热效应工作．某种家用电热加湿器相关参数、外形、电路简化图如图所示．电热器的电热丝浸没在加热仓的水中产生热量，使加热仓中的水沸腾变成水蒸气喷出，增加环境湿度．当加热仓中的水减少到一定程度时，自动阀门智能打开，水由储水箱进入到加热仓中．

工作电压220V
工作频率50Hz
最大运行功率40W
储水箱容量2.4L
尺寸高315mm，底部直径168mm
满水工作时间高气雾量10h，低气雾量24h

（1）当气雾调节器R₂的滑片移到最左边时，加湿器以最大运行功率工作，求电热丝R₁的电阻值．
（2）如果加热仓内冷水的温度为20℃，用最大运行功率工作，经过5min36s，水沸腾产生蒸气，求加热仓中水的体积．[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．ρ_水=1×10³kg/m³，电热丝R₁产生的热量全部被水吸收．环境为标准大气压]．
（3）当滑片移到最右端时，气雾调节器R₂的阻值为605Ω，加湿器以最低气雾量工作，求此时电热丝R₁的电功率是多少瓦？24小时R₁消耗多少度电？（计算结果保留一位小数）

Answer 1

（1）当气雾调节器R₂的滑片移到最左边时，气雾调节器被短路，只有电热丝工作，
由P=(U2)/(R)得：
电热丝R₁的电阻值：
R₁=(U2)/(P)=((220V)2)/(40W)=1210Ω；
（2）电热丝产生的热量：
Q_放=W=Pt=40W×336s=13440J，
由题意得Q_吸=Q_放=13440J，
由Q_吸=cm（t-t₀）得：
水的质量m=(Q吸)/(c(t-t0))=(13440J)/(4.2×103J/(kg•℃)×(100℃-20℃))=0.04kg，
由ρ=(m)/(V)得：
水的体积：
V=(m)/(ρ)=(0.04kg)/(1×103kg/m3)=4×10^-5m³；
（3）当滑片移到最右端时，气雾调节器和电热丝串联，
电路中的电流：
I=(U)/(R)=(220V)/(1210Ω+605Ω)=(4)/(33)A，
电热丝R₁的电功率：
P₁=I²R₁=（(4)/(33)A）²×1210Ω≈17.8W；
24小时R₁消耗的电能：
W=P₁t=0.0178kW×24h≈0.4kW•h．
答：（1）电热丝R₁的电阻值1210Ω；
（2）加热仓中水的体积4×10^-5m³；
（3）电热丝R₁的电功率是17.8W；24小时R₁消耗的电能0.4kW•h．