斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（）A.2B.4C.42D.8

Question

斜率是1的直线经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（　　）
A. 2
B. 4
C. 4√(2)
D. 8

Answer 1

∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
斜率是1的直线AB经过抛物线y²=4x的焦点，
∴直线AB的方程：y=x-1，
联立方程组

y＝x−1

y2＝4x

，得x²-6x+1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，x₁x₂=1，
∴|AB|=√(√((1+1)(62−4×1)))=8．
∴线段AB的长是8．
故选：D．