已知曲线y=1ex+1，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（）A.x+4y-2=0B.x-4y+2=0C.4x+2y-1=0D.4x-2y-1=0

Question

已知曲线y=

(1)/(ex+1)，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（　　）

A. x+4y-2=0

B. x-4y+2=0

C. 4x+2y-1=0

D. 4x-2y-1=0

Answer 1

y=(1)/(ex+1)的导数为y′=-(ex)/((ex+1)2)，
即有-(ex)/((ex+1)2)=-(1)/(ex+e-x+2)≥-(1)/(2√(ex•e-x)+2)=-(1)/(4)．
当且仅当x=0时，取得等号．
即有切线的斜率为k=-(1)/(4)，切点为（0，(1)/(2)），
则切线的方程为y=-(1)/(4)x+(1)/(2)，
即为x+4y-2=0．
故选：A．