如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω，求：（1）此交

Question

如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω，求：
（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值ε_m
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是多少？

Answer 1

（1）根据公式E_m=NBSω，此交流发电机产生感应电动势的最大值为E_m=nBSω；
（2）从垂直中性面位置开始计时，e=E_mcosωt=nBSωcosωt；
根据欧姆定律，电流为：i＝(e)/(r+R)＝(nBSωcosωt)/(r+R)
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中，磁通量变化为：△Φ=Φ₂-Φ₁=BScos60°-0=(√(3))/(2)BS；
根据法拉第电磁感应定律，有：

.

E

＝n(△Φ)/(△t)；
根据欧姆定律，有：

.

I

＝(.E)/(r+R)
根据电流强度定义：

.

I

＝(q)/(△t)
联立解得：q=(√(3)nBS)/(2(r+R))
答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值为nBSω；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式为e=nBSωcosωt；
（3）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过电阻R的电量是(√(3)nBS)/(2(r+R))．