如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为12g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接．试管底与O相距20cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．求：（1）转轴的角速度达

Question

如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为12g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接．试管底与O相距20cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动．求：
（1）转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值3倍；
（2）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？（g=10m/s）．

Answer 1

（1）在最高点时小球对试管的压力最小，根据向心力公式有：
  mg-N_min=mω²r
在最低点时对试管的压力最大，根据向心力公式有：
  N_max-mg=mω²r
因为N_max=3N_min
所以解得：ω=√((g)/(2r))=√((10)/(2×0.2))=5rad/s；
（2）当小球对试管的压力正好等于0时，小球刚好与试管分离，根据向心力公式得：
 mg=mω₀²r
解得：ω₀=√((g)/(r))=√((10)/(0.2))=5√(2) rad/s
所以当ω＜5√(2) rad/s时会脱离接触．
答：
（1）转轴的角速度达到5rad/s时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
（2）转轴的角速度满足ω＜5√(2) rad/s时会脱离接触．