右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置。砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.50m、质量m1=1kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直

Question

右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置。砂轮的转轴通过图中 O 点垂直于纸面， AB 是一长度 l = 0 . 50m 、质量 m ₁ = 1kg 的均匀刚性细杆，可绕过 A 端的固定轴在竖直面 ( 图中纸面 ) 内无摩擦地转动。工件 C 固定在 AB 杆上，其质量 m ₂ = 2kg ，工件的重心、工件与砂轮的接触点 P 以及 O 点都在过 AB 中点的竖直线上， P 到 AB 杆的垂直距离 d = 0 . 1m 。 AB 杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦系数 μ = 0 . 5 。当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力 F ₀ = 80N ，则施于 B 端竖直向下的力 F _B 应是多大 ? ( g 取 10m/s ² )

某同学解法如下：当砂轮静止时，把 AB 杆和工件看成一个物体， 由力矩的平衡，得：                    

解得：                                 

（1）        判断该同学的解法是否 正确？若正确，请求出 F _B 的数值；若错误，请列出正确的方程式，并求出 F _B 的数值。

（2）        若施于 B 端竖直向下的力 F _B 的作用点沿 AB 杆以 0.1m/s 的速度向左匀速运动，要保持 工件对砂轮的压力 F ₀ 仍为 80N ，则求出 F _B 随时间变化的函数关系式。

（3）        若 F _B =200N 时杆会断裂，求 F _B 从 B 点开始运动的时间 ，并作出 F _B — t 图像。

Answer 1

（ 1 ）该解法错误。     （ 2 分）

砂轮作用于工件的摩擦力的力矩方向为顺时针方向。得：              （ 2 分）

解得：                       

代入数据，得：                    （ 1 分）    

（ 2 ）          （ 2 分）

解得： （ N ）   (0 ≤ t<5s)       （ 2 分）

（ 3 ） =200N ，则：          （ 2 分）

如图所示 （ 3 分）