如图所示，质量分别为M=2kg和m=1kg的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为18N/m，原长为10cm的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质

Question

如图所示，质量分别为M=2kg和m=1kg的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为18N/m，原长为10cm的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为10cm．现使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，转动的角速度为3rad/s，试求：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力大小和弹簧的总长度各为多少？

Answer 1

设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，
对A球有：F_T-F=Mω²L                      
对B球有：F=mω²（2L+x）                        
由胡克定律，有：F=kx                                
解以上方程组可得：F_T=Mω²L+(2mω2kL)/(k-mω2)，x=(2mω2L)/(k-mω2)
代入解得：
 细绳的拉力大小 F_T=3.96N
 弹簧伸长量 x=0.12m
则弹簧的总长为：L′=L+x=0.1+0.12=0.22（m）
答：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力为3.86N，弹簧的总长度为 0.22m．