如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，重力加速度g．求：（1）小球从最高点运动半周到最低点的时间；（2）小球

Question

如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，重力加速度g．求：

（1）小球从最高点运动半周到最低点的时间；
（2）小球从最高点运动半周到最低点的过程中，重力的平均功率；
（3）角速度大小ω满足什么条件时，小球经过最高点时受杆的作用力向上．

Answer 1

（1）周期T=(2π)/(ω)
小球从最高点运动半周到最低点时间为：t=(T)/(2)=(π)/(ω)
（2）小球从最高点运动半周到最低点过程中重力做功为：W=mg2L
重力平均功率为：P=(W)/(t)
由以上各式解得：P=(2mgLω)/(π)
（3）设小球在最高点时受杆作用力为零时的速度v，则有：mg=m(v2)/(L)
小球线速度v=ωL解得最大角速度为：ωm=√((g)/(L))，
所以使小球经过最高点受杆的作用力向上ω满足的条件为：0<ω<√((g)/(L))
答：（1）小球从最高点运动半周到最低点的时间为(π)/(ω)；
（2）小球从最高点运动半周到最低点的过程中，重力的平均功率为(2mgLω)/(π)；
（3）角速度大小ω满足0<ω<√((g)/(L))时，小球经过最高点时受杆的作用力向上