高中动力学一题网球以速度v0落到一重球拍上后弹性地射回.为使球能沿着与原轨道垂直的方向射回,球拍应以什么样的速度vp运动?如果速度v0和球拍面的法线的夹角是α,速度vp和此法线的夹角

Question

高中动力学一题
网球以速度v0落到一重球拍上后弹性地射回.为使球能沿着与原轨道垂直的方向射回,球拍应以什么样的速度vp运动?如果速度v0和球拍面的法线的夹角是α,速度 vp和 此法线的夹角φ是多少?设任何时刻球拍和球都是做平动的.

Answer 1

假定:①球拍为刚性球拍(撞击瞬间无变形)；②网球仍按大小为v0的速度射出；③撞击后球拍的速度为零；网球质量为m,球拍质量为M.由于球拍只做平动,所以球拍法线方向不变.撞击后网球的射出方向符合类似光线的反射定律,所以网球射出方向和球拍法线的夹角也是α,依据题意射出方向和入射方向垂直,所以:2α=90°,即α=45°,即网球的入射方向为45°.另外,根据动量守恒定律(注意:动量是向量),撞击前后动量相等,所以mV0(入射向量)+MVp(撞击前向量)=mV0(射出向量),所以MVp(撞击前向量)=m[V0(射出向量)-V0(入射向量)],向量V0(射出向量)-V0(入射向量)大小等于√2v0,方向和球拍法线平行并且正向在撞击面一侧,显然Vp(撞击前向量)和该向量方向相同,所以Vp和法线的夹角为零,即φ=0,Vp的大小为:vp=√2mv0/M.