早教吧作业答案频道 -->数学-->
我们在初中物理已经学了光的反射定律:①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上;②入射光线、反射光线分居于法线两侧;③入射角等于反射角.请你利用这一定律及初中数学知识
题目详情
我们在初中物理已经学了光的反射定律:①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上;②入射光线、反射光线分居于法线两侧; ③入射角等于反射角.请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题:
(1)如图1,在等边△ABC中,点D、E、F分别是其三边的中点,一条光线由点D出发,经DE→EF→FD反射回到D点,则图1中∠1+∠2+∠3=___;
(2)如图2,在正n边形A1A2A3…An中,点P1、P2、P3…Pn分别是正n边形各边上的中点,一条光线从P1点出发,经点P2、P3…Pn反射回到点P1,则图2中∠A2P2P1=___(用含n的代数式表示);
(3)如图3,在矩形ABCD,若AB=3,BC=4,点E是AB上的动点(不与A、B重合),一条光线从点E出发,入射光线EF与对角线AC平行,经BC、CD、AD上的点F、G、H反射回到E点,得四边形EFGH.
①求tan∠AHE的值;
②问:四边形EFGH的周长是否为定值?若是,请求出该值;若不是,请说明理由.

(1)如图1,在等边△ABC中,点D、E、F分别是其三边的中点,一条光线由点D出发,经DE→EF→FD反射回到D点,则图1中∠1+∠2+∠3=___;
(2)如图2,在正n边形A1A2A3…An中,点P1、P2、P3…Pn分别是正n边形各边上的中点,一条光线从P1点出发,经点P2、P3…Pn反射回到点P1,则图2中∠A2P2P1=___(用含n的代数式表示);
(3)如图3,在矩形ABCD,若AB=3,BC=4,点E是AB上的动点(不与A、B重合),一条光线从点E出发,入射光线EF与对角线AC平行,经BC、CD、AD上的点F、G、H反射回到E点,得四边形EFGH.
①求tan∠AHE的值;
②问:四边形EFGH的周长是否为定值?若是,请求出该值;若不是,请说明理由.

▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,∵△ABC为等边三角形,点D、E、F分别是其三边的中点,
∴∠B=∠C=∠A=60°,BD=BE=EC=CF=AF=AD,
∴△BDE,△CEF,△ADF均为等边三角形,
∴∠1=∠2=∠3=60°
∴∠1+∠2+∠3=180°,
故答案为:180°;
(2)如图2,由(1)的结论可得:∠1+∠2+∠3+…∠n=180°,
∴∠A2P2P1=
,
故答案为:
(3)如图3,
方法一:①连结AC交EH,FG于点J,K,
∵EF∥AC
∴∠BEF=∠BAC,
由入射角等于反射角的结论得:∠BEF=∠AEH,
∴∠AEH=∠BAC
∴tan∠AEH=∠tan∠BAC=
;
②∵∠AEH=∠BAC,
∴AJ=EJ,
∵∠AEH+∠AHE=90°,∠EAC+∠ACB=90°,∠AEH=∠EAC,
∴∠AHE=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠CAD=∠AHE,
∴AJ=HJ,
同理FK=KC,GK=KC,EF=JK,HG=JK,
∴LEFGH=HE+EF+FG+GH=2AJ+2KC+2JK=2AC=10,
∴四边形EFGH的周长为定值10;
方法二:①如图4,依据题意得∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,
∵EF∥AC,
∴∠1=∠ACB,∠8=∠BAC,
∴∠7=∠BAC即∠AEH=∠BAC,
∴tan∠AEH=tan∠BAC=
=
;
②∵四边形ABCD是矩形,
∴∠CAD=∠AC,
又∵EF∥AC,
∴∠1=∠ACB,
∴∠1=∠CAD,
而∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠4=90°,
又∠4+∠5=90°,
∴∠5=∠1,
∴∠5=∠CAD,
∴GH∥AC,
∴EF∥GH,
在Rt△EBF,Rt△FCG和Rt△GDH中,
设BE=3x,则BF=4x,EF=5x,
∴FC=4-4x,CG=
CF=3-3x,
∴DG=3=CG=3x,
∴BE=DG=3x,
又∵∠5=∠1,
∴△EBF≌△GDH,
∴EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
又∵FG=
=5-5x,
∴四边形EFGH的周长为2(EF+FG)=2(5x+5-5x)=10,
∴四边形EFGH的周长为定值10.
∴∠B=∠C=∠A=60°,BD=BE=EC=CF=AF=AD,

∴△BDE,△CEF,△ADF均为等边三角形,
∴∠1=∠2=∠3=60°
∴∠1+∠2+∠3=180°,
故答案为:180°;
(2)如图2,由(1)的结论可得:∠1+∠2+∠3+…∠n=180°,

∴∠A2P2P1=
180° |
n |
故答案为:
180° |
n |
(3)如图3,
方法一:①连结AC交EH,FG于点J,K,
∵EF∥AC
∴∠BEF=∠BAC,
由入射角等于反射角的结论得:∠BEF=∠AEH,

∴∠AEH=∠BAC
∴tan∠AEH=∠tan∠BAC=
4 |
3 |
②∵∠AEH=∠BAC,
∴AJ=EJ,
∵∠AEH+∠AHE=90°,∠EAC+∠ACB=90°,∠AEH=∠EAC,
∴∠AHE=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠CAD=∠AHE,
∴AJ=HJ,
同理FK=KC,GK=KC,EF=JK,HG=JK,
∴LEFGH=HE+EF+FG+GH=2AJ+2KC+2JK=2AC=10,
∴四边形EFGH的周长为定值10;
方法二:①如图4,依据题意得∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,
∵EF∥AC,
∴∠1=∠ACB,∠8=∠BAC,
∴∠7=∠BAC即∠AEH=∠BAC,
∴tan∠AEH=tan∠BAC=
BC |
AB |
4 |
3 |
②∵四边形ABCD是矩形,
∴∠CAD=∠AC,
又∵EF∥AC,
∴∠1=∠ACB,
∴∠1=∠CAD,
而∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠4=90°,
又∠4+∠5=90°,

∴∠5=∠1,
∴∠5=∠CAD,
∴GH∥AC,
∴EF∥GH,
在Rt△EBF,Rt△FCG和Rt△GDH中,
设BE=3x,则BF=4x,EF=5x,
∴FC=4-4x,CG=
3 |
4 |
∴DG=3=CG=3x,
∴BE=DG=3x,
又∵∠5=∠1,
∴△EBF≌△GDH,
∴EF=GH,
∴四边形EFGH是平行四边形,
又∵FG=
(3-3x)2+(4-4x)2 |
∴四边形EFGH的周长为2(EF+FG)=2(5x+5-5x)=10,
∴四边形EFGH的周长为定值10.
看了 我们在初中物理已经学了光的反...的网友还看了以下:
按要求作图.(1)如a图所示,平面镜前有一点光源S,S发出的一束光线被平面镜反射后经过A点,请完成 2020-05-02 …
关于一些初等函数的导数表的问题1.曲线y=cosx在哪些点的切线斜率为1在哪些点的切线平行于x轴? 2020-06-10 …
为什么要一光线平行一光线通过光心凸透镜成像示意图,为什么总是箭头顶端射出一条平行主光轴光线,然后又 2020-06-18 …
(1)如图①,AB为光线经平面镜发射后的反射光线,请作出其入射光线和经凹透镜折射后的大致折射光线. 2020-07-02 …
当入射光线与平面镜夹角为20°,若保持入射光线方向不变,转动平面镜,使入射光线与平面镜夹角变为50 2020-07-16 …
吸收光谱与线性光谱的区别是什么?线性光谱的定义是“只含有一些不连续的亮线的光谱”吸收光谱的特点是“在 2020-11-25 …
为什么“三点一线”为光的直线传播为什么“坐井观天,所见甚小”为光的直线传播?他们和光有什么关系么?还 2020-11-30 …
如图所示,光滑弧形坡道顶端距水平面高度为h,底端切线水平且与一水平粗糙滑道相连接,O点为连接处,一轻 2020-12-25 …
用自然光和线偏振光构成的一束混合光垂直照射在一偏振片上,以光的传播方向为轴旋转偏振片时,发现透射光强 2021-01-02 …
下列说法中正确的是()A.光穿过大气层是沿直线传播的B.镜面反射和漫反射都遵循反射定律C.一束光线与 2021-01-12 …