x=2e^ty=e^-t在t=0处的切线方程和法线方程是什么

Question

x=2e^t y=e^-t 在t=0处的切线方程和法线方程是什么

Answer 1

x=2e^t……………(1)
y=e^(-t)…………(2)
由(1)得：t=(lnx)-ln2=ln(x/2),
代入(2),得：y=e^[-ln(x/2)],即：
y=1/{e^[ln(x/2)]}
y=1/(x/2)
y=2/x
y'=-2/(x^2)
当t=0时,x=2e^t=2,y=1.
将x=2代入上式,有：y'=-2/(2^2)=-1/2
即：所求切线的斜率是-1/2,且过点(2,1)
y-1=(-1/2)(x-2)
整理,有：x+2y-4=0,此即为在t=0处的切线；
因为切线的斜率是-1/2,法线的斜率是2,同样经过点(2,1)
y-1=2(x-2)
整理,有：2x-y-3=0
综上所述：在t=0处,切线是x+2y-4=0、法线是2x-y-3=0