已知A(8,8,8)B(7,7,7)C(6,6,5)求这三点组成的平面的法线向量怎么求

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已知A(8,8,8) B(7,7,7) C(6,6,5) 求这三点组成的平面的法线向量
怎么求

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答案和解析

这里向量符号无法打出书写时自行加上
设其法向量n=(x,y,z)
向量BA=(1,1,1) 向量CA=(2,2,3)
因为n是平面ABC的法向量
所以n⊥BA且n⊥CA
所以n·BA=x+y+z=0,n·CA=2x+2y+3z=0
解得z=0,y=-x
所以其中一个法向量为n=(1,-1,0)
如果是求单位法向量那么有两个归一化就可以

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