已知P是椭圆9分之x的平方加16分之y的平方等于1上的一点,P到一条准线的距离与P到相应交点的距离之比是多少

Question

已知P是椭圆9分之x的平方加16分之y的平方等于1上的一点,P到一条准线的距离与P到相应交点的距离之比是多少

Answer 1

首先,上述问题中的“交点”应是“焦点”吧,这里主要考查了椭圆的第二定义：椭圆上的点P到焦点的距离与到相应准线的距离之比为离心率e,所以所求的"点P到一条准线的距离与P到相应交点的距离之比"应是离心率的倒数,即1/e
又因为椭圆方程是x^2/9+y^2/16=1 ,所以a=4 ,b=3 ,c^2=a^2-b^2=√7
所以e=c/a=√7/4 ,1/e=4/√7=4√7/7
所以点P到一条准线的距离与P到相应交点的距离之比为4√7/7
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