已知P是抛物线y∧2=2x上的一个动点,点P到准线的距离为d,且点p到y轴上的射影为M,点A（7|2,4）,则PA+PM的最小值是

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已知P是抛物线y∧2=2x上的一个动点,点P到准线的距离为d,且点p到y轴上的射影为M,点A（7|
2,4）,则PA+PM的最小值是

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答案和解析

如图,抛物线焦点F（1/2,0）,准线x=-1/2,延长PM交准线于N
由抛物线定义|PF|=|PN|
∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5
而|MN|=1/2
∴PA|+|PM|≥5-1/2=9/2
当且仅当A,P,F三点共线时取“=”号,此时P位于抛物线上P'
∴|PA|+|PM|的最小值为9/2

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