已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直

Question

已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.

 （1）求椭圆C的方程；

 （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于M，N两点，且l₁⊥l₂，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；

 （3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值.

Answer 1

（1）由题意    即………………    4分

（2）设，

由得

同理                                           6分 

i) 时，过定点

ii) 时过点过定点

（3）由（2）知

                                     8分

令时取等号时去等号，  12分