（2014•西城区一模）已知椭圆W：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为-1，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W的方程．（Ⅱ）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两

Question

（2014•西城区一模）已知椭圆W：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为-1，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆W的方程．
（Ⅱ）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记△AOB面积的最大值为S_k，证明：S₁=S₂．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得椭圆W的半焦距c=1，右焦点F（1，0），上顶点M（0，b），∴直线MF的斜率为kMF＝b−00−1＝−1，解得 b=1，由 a2=b2+c2，得a2=2，∴椭圆W的方程为x22+y2＝1．（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx...