求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

Question

求以椭圆 (x2)/(16) + (y2)/(9) =1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

Answer 1

因为椭圆 (x2)/(16) + (y2)/(9) =1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，
设双曲线的方程为 (y2)/(a2) -(x2)/(b2) =1 ，点A（4，-5）在双曲线上，
所以 ((-5)2)/(a2) -(42)/(b2) =1 ，
又a ² +b ² =9，与上式联立解得a=

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，b=2，
所求的双曲线方程为： (y2)/(5) -(x2)/(4) =1 ．