两个焦距分别是f1和f2的薄透镜L1和L2，相距为d，被共轴地安置在光具座上．（1）若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？（2）根据所得结果，分别

Question

两个焦距分别是f₁和f₂的薄透镜L₁和L₂，相距为d，被共轴地安置在光具座上． （1）若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？（2）根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图．

Answer 1

（l）在所示的光路图1中，人射光AB经透镜L₁折射后沿BC射向L₂，经L₂折射后沿CD出射．AB、BC、CD与透镜主轴的交点分别为P、P′和P″'，如果P为物点，因由P沿主轴射向O₁的光线方向不变，由透镜性质可知，P′为P经过L₁所成的像，P″为P′经L₂所成的像，因而图中所示的u₁、v₁、u₂、v₂之间有下列关系：
 (1)/(u1)+(1)/(v1)＝(1)/(f1) ①
 (1)/(u2)+(1)/(v2)＝(1)/(f2)②
 d=u₂+v₁③
当入射光线PB与出射光线平行时，图中的α=α'，利用相似三角形关系可求得：
  (h′)/(h)＝(v2)/(u1)，(h′)/(h)＝(u2)/(v1)
从而求得：(v2)/(u1)＝(u2)/(v1) ④
联立方程①②③④消去v₁、u₂和v₂，可得：u1＝(f1d)/(d−(f1+f2)) ⑤
由于d、f₁、f₂均已给定，所以u₁为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在L₁的左方与L₁相距u1＝(f1d)/(d−(f1+f2))处，又由于u₁与α无关，凡是通过该点射向L₁的入射光线都和对应的出射光线相互平行．
（2）．由所得结果⑤式可以看出，当d＞f₁+f₂时，u₁＞0，此情况下的光路图就是图1．
当d=f₁+f₂时，u₁→∞，α=0，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图2．
当d＜f₁+f₂时，u₁＜0，这表明P点在L₁的右方，对L₁来说，它是虚物．由①式可知，此时v₁＞0，由 u2＝(f2)/(f1)v1 可知，u₂＞0，又由 (u2)/(v2)＝(v1)/(u2)＜0 可知，v₂＜0，所以此时的光路图如图3．
答：
（1）如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在L₁的左方与L₁相距u1＝(f1d)/(d−(f1+f2))处，又由于u₁与α无关，凡是通过该点射向L₁的入射光线都和对应的出射光线相互平行．
（2）光路示意图见上．