（2013•江苏一模）已知椭圆E：x24+y2＝1的左、右顶点分别为A，B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；（2）设

Question

（2013•江苏一模）已知椭圆E：(x2)/(4)+y2＝1的左、右顶点分别为A，B，圆x²+y²=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范围．

Answer 1

（1）设D（x，y），∵∠ADC=90°，∴AD²+DC²=AC²，
∴（x+2）²+y²+（x-1）²+y²=9，化为x²+y²+x-2=0  ①．
∵点D在椭圆E上，∴(x2)/(4)+y2＝1  ②．
联立①②得

x2+y2+x−2＝0

x2+4y2＝4

，消去y得3x²+4x-4=0，
又-2＜x＜2，解得x＝(2)/(3)．
代入椭圆方程解得y＝(2√(2))/(3)．
∴S_△ADC=(1)/(2)|AC|×yD=(1)/(2)×3×(2√(2))/(3)＝√(2)．
（2）设P（x₀，y₀），则直线PA的方程为y＝(y0)/(x0+2)(x+2)，
代入椭圆的方程得到x2+(4y20)/((x作业帮用户2017-10-24问题解析（1）设D（x，y），利用勾股定理和两点间的距离公式即可关于x，y的方程，与椭圆的方程联立即可解得点D的坐标，利用S△ADC=(1)/(2)|AC|×yD即可得出；（2）设P（x0，y0），得到直线PA的方程，与椭圆的方程联立及利用点P在圆上即可表示出直线PB、DC的斜率，利用k1=λk2，及反比例函数的单调性即可得出．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式．考点点评：熟练掌握圆锥曲线的定义、方程及其性质、勾股定理、两点间的距离公式、斜率公式、直线与圆锥曲线的相交问题转化为方程组、一元二次方程的根与系数的关系、反比例函数的单调性是解题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)