椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点F（c，0）关于直线y=bcx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．

Question

椭圆 (x2)/(a2)+ (y2)/(b2)=1（a>b>0）的右焦点F（c，0）关于直线y= (b)/(c)x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是___．

Answer 1

设Q（m，n），由题意可得

(n)/(m-c)=-(c)/(b)…①

(n)/(2)=(b)/(c)•(m+c)/(2)…②

(m2)/(a2)+(n2)/(b2)=1…③

，
由①②可得：m=(c3-cb2)/(a2)，n=(2bc2)/(a2)，代入③可得：(((c3-cb2)/(a2))2)/(a2)+(((2bc2)/(a2))2)/(b2)=1，
解得e²（4e⁴-4e²+1）+4e²=1，
可得，4e⁶+e²-1=0．
即4e⁶-2e⁴+2e⁴-e²+2e²-1=0，
可得（2e²-1）（2e⁴+e²+1）=0
解得e=(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．