一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π

Question

一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）

A.

(1)/(3)+(2)/(3)π

B.

(1)/(3)+(√(2))/(3)π

C.

(1)/(3)+(√(2))/(6)π

D. 1+

(√(2))/(6)π

Answer 1

由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，
半球的直径为棱锥的底面对角线，
由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=√(2)．
故R=(√(2))/(2)，故半球的体积为：(2)/(3)π•((√(2))/(2))3=(√(2))/(6)π，
棱锥的底面面积为：1，高为1，
故棱锥的体积V=(1)/(3)，
故组合体的体积为：(1)/(3)+(√(2))/(6)π，
故选：C