利用四阶泰勒公式,求ln1.2的近似值,并估计误差

Question

利用四阶泰勒公式,求ln1.2的近似值,并估计误差

Answer 1

展开含有拉格朗日余项的泰勒公式：
ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+(1/5)[(1+ζ)^(-5)]x^5 ζ ∈（0,x)
ln(1+x)≈x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4 将x=0.2代入：
ln1.2≈0.1823
利用拉格朗日余项估算误差：
(1/5)[(1+ζ)^(-5)]x^5 ζ∈（0,0.2)
=0.2X0.00032X(1+ζ)^(-5)=0.000064(1+ζ)^(-5)<0.000064(1+0.2)^(-5)=0.000026
即误差最大不超过0.000026

查表可以知道ln1.2=0.182321……
近似值和估算误差完全准确!

以上答案仅供参考,如有疑问可继续追问!