在正方形ABCD中,在AB,BC边上各有一个动点Q,R,且BQ=CR,试求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程答案是x^2+y^2-ay=0,a可能是正方形的边长

Question

在正方形ABCD中,在AB,BC边上各有一个动点Q,R,且BQ=CR,试求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程
答案是x^2+y^2-ay=0,a可能是正方形的边长

Answer 1

把正方形放入到直角坐标系中 已正方形中心为原点
设P点坐标为(x,y) 过P分别向AB AD引垂线交于M N 则有PM/BR=AM/AB 和PN/AQ=DN/AD 即(a/2+x)/BR=(a/2-y)/a和(a/2-y)/AQ=(a/2-x)/a 而BQ=CR 即AQ=BR 所以（a/2-y)^2=(a/2+x)* (a/2-x) 所以x^2+y^2-ay=0