在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中的阴影部分）．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的3块余料中

Question

在半径为√(2)的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中的阴影部分）．

（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的3块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？

Answer 1

（1）连接BC，
由∠BAC=90°得BC为 O的直径，
∴BC=2√(2)，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
AB=AC=2，
∴S_扇形ABC=(90π×4)/(360)=π；

（2）不能，
连接AO并延长交

BC

于点D，交 O于点E，则
DE=2√(2)-2，l_BC=(90π×2)/(180)=π，
设能与扇形围成圆锥体的底面圆的直径为d，
则：dπ=π，
∴d=1．
又∵DE=2√(2)-2<d=1，即：围成圆锥体的底面圆的直径大于DE，
∴不能围成圆锥体．