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把一个圆分成四份个相同的扇形,用红黄蓝3种颜色分别涂满各扇形,相邻的部分不能涂相同的颜色.问：共有几种涂法
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把一个圆分成四份个相同的扇形,用红黄蓝3种颜色分别涂满各扇形,相邻的部分不能涂相同的颜色.
问：共有几种涂法
问：共有几种涂法
▼优质解答
答案和解析
假设分成n份的涂法有A(n)种
对于分成n+1份的情况,考虑还剩某一格没涂,相邻两侧的颜色相同时可以将其看为是n-1的问题（将两块看成一块则满足n-1的要求）,该格有两种涂法（即与两侧的颜色不同）,故为A(n-1)*2；对于两侧颜色不同的情况,则可以看成n的问题,只有一种涂法,故为A(n)
所以A(n+1)=A(n)+2*A(n-1)
n=1时,显然为3
n=2时,显然为6
迭代后,n=4时,结果为24
对于分成n+1份的情况,考虑还剩某一格没涂,相邻两侧的颜色相同时可以将其看为是n-1的问题（将两块看成一块则满足n-1的要求）,该格有两种涂法（即与两侧的颜色不同）,故为A(n-1)*2；对于两侧颜色不同的情况,则可以看成n的问题,只有一种涂法,故为A(n)
所以A(n+1)=A(n)+2*A(n-1)
n=1时,显然为3
n=2时,显然为6
迭代后,n=4时,结果为24
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