（15分）U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为cm2，cm2，

Question

（ 15 分） U 形管的两支管  A 、 B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为   cm 2 ， cm 2 ， cm 2 ，在  C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为 ℃时，空气柱长为 ＝ 30 cm （如图所示）， C 中气柱两侧的水银柱长分别为   ＝ 2.0cm ， ＝ 3.0cm ， A 、 B 两支管都很长，其中的水银柱高均为 ＝ 12 cm ．大气压强保持为   ＝ 76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到   ＝ 97 ℃时空气的体积．

Answer 1

参考解答

在温度为 时，气柱中的空气的压强和体积分别为

，                                   （ 1 ）

                                       （ 2 ）

当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入 A 管和 B 管。设温度升高到 时，气柱右侧水银刚好全部压到 B 管中，使管中水银高度增大

                                                        （ 3 ）

由此造成气柱中空气体积的增大量为

                                    （ 4 ）

与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入 A 管，进入 A 管的水银使 A 管中的水银高度也应增大 ，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为

                                  （ 5 ）

所以，当温度为 时空气的体积和压强分别为

                           （ 6 ）

                                 （ 7 ）

由状态方程知

                                 （ 8 ）

由以上各式，代入数据可得

K                                 （ 9 ）

此值小于题给的最终温度 K ，所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。当温度到达 时，气柱体积为

                                   （ 10 ）

代入数据可得

                                （ 11 ）

评分标准：本题 15 分。

求得式（ 6 ）给 6 分，式（ 7 ） 1 分，式（ 9 ） 2 分，式（ 10 ） 5 分，式（ 11 ） 1 分。