已知一个正四棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,求它的内切球半径（写出求解过程）画图示意

Question

已知一个正四棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,求它的内切球半径（写出求解过程）画图示意

Answer 1

如图所示：正四棱锥P-ABCD的底面边长=a,棱PA=PB=a
则,斜高PM=PN=√3a/2,高PO'=√2a/2,△PMN的内切圆就是球大圆,O为球心,切点T在斜高上,
由Rt△PTO∽Rt△PO'N可得
T0/NO'=PO/PN,
即 r/(a/2)=(√2a/2-r)/(√3a/2)
可得r=(√6-√2)a/4

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