高中数学题目三角形的三边分别是a，b，c，设p=（a+b+c）/2，三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，三角形的面积为S。求证：（1）S=pr；（2）S=abc/4R。

Question

高中数学题目三角形的三边分别是a，b，c，设p=（a+b+c）/2，三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，三角形的面积为S。 求证： （1）S=pr； （2）S=abc/4R。

Answer 1

（1）S=c*r*1/2+b*r*1/2+a*r*1/2=r*（a+b+c）/2=pr畫個圖 （2）作三角形的外接圆（圆心是O）设角A是三角形ABC中最大的内角，作AD垂直BC于D，连接AO并延长交圆O于E，连接BE，然后证明三角形ABE与三角形ADC相似，得AB:AE=AD:AC,即AD=（AB*AC)/AE,又S=1/2BC*AD,AE=2R，所以S=1/2BC*（AB*AC)/AE= abc/4R 給力哦