两个一般式的圆的方程,当其分别为相切外离内含相交时,将其相减得一直线,则直线有什么特征,为啥?

Question

两个一般式的圆的方程,当其分别为相切 外离 内含 相交时,将其相减得一直线,则直线有什么特征,为啥?

Answer 1

特征：与连心线垂直.
把一般式写成如下形式
x^2 - 2ax +y^2 -2by -2c =0,圆心为（a,b)
x^2 - 2Ax +y^2 -2By -2C =0,圆心为（A,B)
两者相减,得
(A-a)x +(B-b)y + (C-c) =0
比较它与两圆心的连线的方程：(A-a)（y-b) - (B-b)(x-a) =0
可知这两直线垂直.