经过原点作圆xx+yy+2x-4y+4=0的割线,交圆于AB两点,求弦AB的中点M的方程一定救救我啊,我怎么都解不出来是《优化设计》高二数学（上）73页第八题

Question

经过原点作圆xx+yy+2x-4y+4=0的割线,交圆于AB两点,求弦AB的中点M的方程
一定救救我啊,我怎么都解不出来
是《优化设计》高二数学（上）73页第八题

Answer 1

圆的方程可化为（x+1)(x+1)+(y-2)(y-2)=1,
所以圆心为O(-1,2).设M（x,y）,
因为直线OM垂直直线AB,所以两直线斜率K1,K2之积为-1.
直线OM过O（-1,2),M（x,y）,所以K1=(y-2)/(x+1),
直线AB过（0,0）,M（x,y）,所以K2＝y/x,
根据K1×K2＝－1,解出x,y的关系式,
xx＋yy＋x－2y＝0,可见M的轨迹是圆.