如图,已知PC.DA为圆O的切线,C.A分别为切点,AB为圆O的直径.若DA=2,CD/DP=1/2,AB=

Question

如图,已知PC.DA为圆O的切线,C.A分别为切点,AB为圆O的直径.若DA=2,CD/DP=1/2,AB=

Answer 1

没有图.假设AB延长线交PC于P点,
连接OC,DO,已知PC.DA为圆O的切线,C,A分别为切点,
所以∠PCO=∠PAD=90度,
OC=OA,
DC²=DO²-OC²,
DA²=DO²-OA²,
所以DC=DA=2,
CD/DP=1/2,
DP=2CD=2*2=4,PC=DP-CD=4-2=2,
AP²=DP²-DA²=4²-2²=12,
AP=2√3,
PO²=OC²+PC²
(PA-OA)²=OC²+PC²
(PA-OC)²=OC²+PC²
(2√3-OC)²=OC²+2²
12-(4√3)OC+OC²=OC²+4,
(4√3)OC=8,
OC=8/(4√3)=2(√3)/3.