解析几何过M（-6,0）做圆Cx^2+y^2-6x-4y+9=0的割线交圆C于AB两点在线段AB上取一点Q使1/MA+1/MB=2/MQ求点Q的轨迹方程

Question

解析几何
过M（-6,0）做圆C x^2+y^2-6x-4y+9=0 的割线交圆C于A B两点
在线段AB上取一点Q使 1/MA + 1/MB = 2/MQ 求点Q的轨迹方程

Answer 1

记A(x1,y1) B(x2,y2)则
|MA|/(x1+6)=|MB|/(x2+6)=|MQ|/(xQ+6)
|MA|/y1=|MB|/y2=|MQ|/yQ
1/(x1+6)+1/(x2+6)=1/(xQ+6)
1/y1+1/y2=1/yQ
得XQ+6=[x1x2+6(x1+x2)+36]/(x1+x2+12)①
yQ=y1y2/(y1+y2)②
记直线方程为y=k(x-6) 与圆C方程联立
得x1+x2=(-12k^2+4k+6)/(k^2+1) x1x2=(36k^2-24k+9)/(k^2+1)
y1+y2=(4k+18)k/(k^2+1) y1y2=81k^2/(k^2+1)
分别代人①② 得到点Q的参数方程
XQ=81/(4k+18)-6③
YQ=81k/(4k+18)④
由③得1/(4k+18)=(x+6)/81 k=(33-8x)/4(x+6)
代人④得 YQ=(33-8x)/4
点Q轨迹方程 8x+4y-33=0