在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH=AB，求∠ACB的大小为或．

Question

在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH=AB，求∠ACB的大小为______或______．

Answer 1

∵AD，CE为高，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，
∠DCH+∠B=90°，
∴∠DCH=∠DAB，
在△ABD和△CHD中，

∠DCH＝∠DAB

∠ADB＝∠CDH＝90°

CH＝AB

，
∴△ABD≌△CHD（AAS），
∴AD=CD，
∵AD是高，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ACD=45°，
如图1，△ABC是锐角三角形时，∠ACB=∠ACD=45°，
如图2，△ABC是钝角三角形时，∠ACB=180°-∠ACD=180°-45°=135°，
所以，∠ACB的大小为45°或135°．
故答案为：45°或135°．