已知函数f（x）=x^3-3x,若过点A（1,m）（m≠2）可作y=f（x）的三条切线,求m的取值范围.或者思路也可以,

Question

已知函数f（x）=x^3-3x,若过点A（1,m）（m≠2）可作y=f（x）的三条切线,求m的取值范围.
或者思路也可以,

Answer 1

设切点为(t,t³-3t)
f'(x)=3x²-3,
则切线方程为y=(3t²-3)(x-t)+t³-3t
整理得y=(3t²-3)x-2t³
把A(1,m)代入整理得:2t³-3t²+m+3=0 ①
因为可作三条切线,所以①有三个解
记g(t)=2t³-3t²+m+3
则g'(t)=6t²-6t=6t(t-1)
所以当t=0时,极大值g(0)=m+3,
当t=1时,极小值g(1)=m+2
要使g(t)有三个零点,只需
m+3>0且m+2