求曲线x=t/1+ty=1+t/tz=t的平方在对应于t=1的点处切线方程和法平面方程

Question

求曲线 x=t/1+t y=1+t/t z=t的平方在对应于t=1的点处切线方程和法平面方程

Answer 1

x'=(1+t-t)/(1+t)平方|t=1
=1/4
y'=-1/t平方|t=1
=-1
z'=2t|t=1
=2
即方向向量为(1/4,-1,2)
切点为(1/2,2,1)
所以
切线方程为(x-1/2)/(1/4)=(y-2)/(-1)=(z-1)/2
法平面方程为
1/4(x-1/2)-(y-2)+2(z-1)=0
2（x-1/2）-8(y-2)+16(z-1)=0
即2x-8y+16z-1=0